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Skew Monoidal Categories

Skew monoidal category とは , えば , monoidal category associativity unit から isomorphism であることを いたものである Szlachanyi [ Szl12 ] 導入 された その , bialgebroid うための みだ

Skew monoidal category については , Lack Street 調 べて , monoidal category する している

  • skew closed category skew-monoidale [ Str13 ]
  • skew warping skew bicategory [ LS14a ]

また [ LS14b ] では monad との 調 , [ LS14c ] では 1 つの object 生成 された free skew monoidal category している Bourke Lack [ BLb ] , その free skew monoidal category explicit ている

Bourk Lack [ BLa ] , skew monoidal category braiding 導入 して いる

Bourke Lack [ BLc ] , skew monoidal category する multicategory 導入 している

Buckley Garner Lack Street [ BGLS BGLS15 ] では , Catalan number られたある simplicial set から small category category monoidal bicategory nerve への simplicial set morphism として されている Monoidale などの monoidal structure Catalan simplicial set いて できるようであ Buckley [ Buc16 ] など

その monoidale skew-monoidal category である skew-monoidale , Lack Street [ LS12 ] により 導入 された

  • skew-monoidale

Bourke [ Bou17 ] skew monoidal category model category , その homotopy category closed monoidal category になるものについて 調 べて いる

References

[BGLS]     Mitchell Buckley, Richard Garner, Stephen Lack, and Ross Street. Skew-monoidal categories and the Catalan simplicial set, arXiv:1307.0265 .

[BGLS15]     Mitchell Buckley, Richard Garner, Stephen Lack, and Ross Street. The Catalan simplicial set. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. , 158(2):211–222, 2015, arXiv:1309.6120 .

[BLa]     John Bourke and Stephen Lack. Braided skew monoidal categories, arXiv:1712.08276 .

[BLb]     John Bourke and Stephen Lack. Free skew monoidal categories, arXiv:1708.06087 .

[BLc]     John Bourke and Stephen Lack. Skew monoidal categories and skew multicategories, arXiv:1708.06088 .

[Bou17]     John Bourke. Skew structures in 2-category theory and homotopy theory. J. Homotopy Relat. Struct. , 12(1):31–81, 2017, arXiv:1510.01467 .

[Buc16]     Mitchell Buckley. The Catalan simplicial set II. Appl. Categ. Structures , 24(6):765–796, 2016, arXiv:1411.7107 .

[LS12]     Stephen Lack and Ross Street. Skew monoidales, skew warpings and quantum categories. Theory Appl. Categ. , 26:No. 15, 385–402, 2012, arXiv:1205.0074 .

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[LS14b]     Stephen Lack and Ross Street. A skew-duoidal Eckmann-Hilton argument and quantum categories. Appl. Categ. Structures , 22(5-6):789–803, 2014, arXiv:1210.8192 .

[LS14c]     Stephen Lack and Ross Street. Triangulations, orientals, and skew monoidal categories. Adv. Math. , 258:351–396, 2014, arXiv:1302.4488 .

[Str13]     Ross Street. Skew-closed categories. J. Pure Appl. Algebra , 217(6):973–988, 2013, arXiv:1205.6522 .

[Szl12]     Kornél Szlachányi. Skew-monoidal categories and bialgebroids. Adv. Math. , 231(3-4):1694–1730, 2012, arXiv:1201.4981 .