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埋め込みのなす空間

ある への isotopy するということは , のなす π 0 えていることである 全体 として , その 調 べるための されてきた 1 3 Euclid 3 への みが knot link というものであるが , それらの えるのが , いわゆる 典的 理論 であ だけでなく , その ホモトピ えるのは ある

として , グラフ えられることから , グラフ えられている えば , Galatius [ Gal11 ] では , グラフ Euclid への みのなす 使 われている

  • グラフ みのなす

3 については , Heegaard splitting えることができるが , れも 3 への みの えることができる J. Johnson McCullough [ JM13 ] 調 べている

みの についても , 調 べている Skopenkov [ Sko ] では , Browder [ Bro68 ] , Goodwillie Weiss による 方法 げてあ また survey として Repovsh Skopenkov [ RS99 ] Skopenkov [ Sko08 ] げてある

Budney [ Bud08 ] , への みや Euclid Euclid への long embedding についての 有用 である 豊富 ある

Arone Lambrecht Volic [ ALV07 ] , embedding から immersion への homotopy fiber 調 べている

また , Boavida de Brito Weiss , [ dBW ] でより embedding immersion ている そこで 使 われているのは , configuration category という , object とする “category” である ここで quotation mark けたのは , には ( , 1)-category として されているからであ より には complete Segal space という simplicial space であ るが

Connolly Williams [ CW78 ] , finite complex smooth manifold への embedding えている とも , finite complex のままでは “smoothness” きないので , ( ) codimension 0 smooth submanifold への ホモト にな ているものを えるという ている Peter [ Pet ] embedded thickening という えている

  • smooth embedding up to homotopy
  • (relative) embedded thickening

References

[ALV07]     Gregory Arone, Pascal Lambrechts, and Ismar Volić. Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces. Acta Math. , 199(2):153–198, 2007, arXiv:math/0607486 .

[Bro68]     William Browder. Embedding smooth manifolds. In Proc. Internat. Congr. Math. (Moscow, 1966) , pages 712–719. Izdat. “Mir”, Moscow, 1968.

[Bud07]     Ryan Budney. Little cubes and long knots. Topology , 46(1):1–27, 2007, arXiv:math/0309427 .

[Bud08]     Ryan Budney. A family of embedding spaces. In Groups, homotopy and configuration spaces , volume 13 of Geom. Topol. Monogr. , pages 41–83. Geom. Topol. Publ., Coventry, 2008, arXiv:math/0605069 .

[CW78]     Francis X. Connolly and Bruce Williams. Embeddings up to homotopy type and geometric suspensions of manifolds. Quart. J. Math. Oxford Ser. (2) , 29(116):385–401, 1978, http://dx.doi.org/10.1093/qmath/29.4.385 .

[dBW]     Pedro Boavida de Brito and Michael S. Weiss. Spaces of smooth embeddings and configuration categories, arXiv:1502.01640 .

[Gal11]     Søren Galatius. Stable homology of automorphism groups of free groups. Ann. of Math. (2) , 173(2):705–768, 2011, arXiv:math/0610216 .

[JM13]     Jesse Johnson and Darryl McCullough. The space of Heegaard splittings. J. Reine Angew. Math. , 679:155–179, 2013, arXiv:1011.0702 .

[Pet]     John W. Peter. On the stabilization of embedded thickenings, arXiv:1204.2781 .

[RS99]     D. Repovsh and A. Skopenkov. New results on embeddings of polyhedra and manifolds into Euclidean spaces. Uspekhi Mat. Nauk , 54(6(330)):61–108, 1999, http://dx.doi.org/10.1070/rm1999v054n06ABEH000230 .

[Sko]     A. Skopenkov. Classification of embeddings below the metastable dimension, arXiv:math/0607422 .

[Sko08]     Arkadiy Skopenkov. A classification of smooth embeddings of 3-manifolds in 6-space. Math. Z. , 260(3):647–672, 2008, arXiv:math/0603429 .