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離散群から Lie 群への準同形の成す空間

π から Lie G への Hom( π,G ) やそれを conjugation によ Hom( π,G ) ∕G れる

えば , Lie G いに Hom( 2 ,G ) であり より 調 べられている Adem Cohen [ AC07 ] では G = SU(2) コホモロ されている

Adem Cohen では , Hom( π,G ) もまとめられている そこで されているのは Goldman [ Gol88 ] である Goldman G PSL 2 ( ) やそれに した π であるが , § 2 では されている Survey としては Cohen Stafa [ CS16 ]

Adem Cohen motivation つは , hyperplane arrangement complement 調 べることにあるようであるが , それについては , Kapovich Millson 研究 [ KM98 ] がある

M smooth surface Hom( π 1 ( M ) ,G ) M G -character variety ばれ るようである M mapping class group するので , その について 調 べられ ている [ Pal11 Had11 ] など

π n 生成 された F n のときは Hom( F n ,G ) = G n であり , これを n めてくると のときの bar construction Abel による とみなし , より lower central series Hom( F n Γ q ,G ) えているのは , Adem Cohen Torres-Giese [ ACTG12 ] である これらも n めてくると simplicial set (space) なる

Florentino Lawton [ FL09 ] , F compact Lie G とその G , Hom( F,G ) ∕G Hom( F,G ) ∕∕G strong deformation retract になることを している F 頂点 1 つの quiver から 生成 された free category とみなすこ とができるが , [ FL13 ] , quiver Lie への えて いる

G = PSL 2 ( ) , Teichmüller space として んでいるので , Teichmüller space についてできることをより G しようというのは である えば Thurston による Teichmüller space compactification , されている Wolff [ Wol11 ] Introduction ると よい

3 hyperbolic manifold M めたときに , M ホモトピ になる 3 hyperbolic manifold できる Canary [ Can10 ] など

Character variety , hyperplane arragement complement resonance variety とも

G unitary , Hom( π,U ( n )) n して めてくると , Map( Bπ,BU ) ができそう , つまり K 理論 する られそう , えるのは である それを たものとして , Carlsson deformation K -theory ある

G = SU(2) π link complement , Khovanov homology との [ JR ] されている

Hilbert での えられている Espinoza Uribe [ EU16 ] など

group scheme しては , scheme として えるべきであ Berest [ BRkYa ] , derived algebraic geometry いた している その derived scheme ホモトピ のことを representation homology んで いる

  • representation variety あるいは representation scheme
  • representation homology

Berest [ BRkYb ] , Γ B Γ して category category subcategory とみなしたとき , representation variety への 導入 している つまり B Γ しては Γ representation homology するような functor している

  • derived representation scheme of simplicial set
  • representation homology of simplicial set

References

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