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各種空間と空間に対する操作

トポロジ では とその 調 べる ではどの から ればよだろう ? には があり , には pathological ( ) なものも ある くための として ばれるよう なもの [ SS95 ] である

“Analysis Situs” [ Poi96 ] Poincaré 調 べたか たのは である しかしな がら , ませようすると 不便 なことが られてしまうからである , Poincaré , Euclid 部分 “homologous” という による ホモロジ として しようとしたのであるが , すぐにその さを されてま えば , つの として しようにも , 部分 になるとは らない この するために , Poincaré , つまり えざるを なくな たので ある

でもまだ なことは , そのため トポロジ では CW (simplicial set) という つの つに にもよるが , ’60 ぐらいまでは CW , simplicial set をすることが もちろん でも CW である また , にも トポロジ なう のに した ある

このような class ではなく , われる しく 調 べることも である

トポロジ として , レベル うことが げら れる れたことのない , とは , えられた から いて ること ている いように うが , れずに うと , ここで えたことが なわれているのが , トポロジ ではないかと えば , Goodwillie など

そのような レベル なう によく れるのが , やその である である これらは とみなすことができる にも された えられており , それらに しても トポロジ されている

トポロジ なものは , ホモロジ ホモトピ などの ホモトピ 不変 であるが , そのようなものでは , ることができないことを Freyd [ Fre70 ] している この MathOverflow によると , この Freyd uncertainty principle ばれているようで ある

  • Freyd uncertainty principle

References