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Spectral Category

Tabuada [ Tab09 ] spectrum (symmetric spectrum) category enrich され small category spectral category その ホモトピ 調 めた Blumberg Mandell [ BM ] によると , symmetric spectrum symmetric spectrum により enrich された category , K -theory ではも くから えられていた ようであるが

dg category りに spectral category えることの つは , Shipley による DGA Eilenberg-Mac Lane spectrum algebra との Quillen dg category Eilenberg-Mac Lane spectrum module enrich された spectral category できることで ある

これは Blumberg Mandell [ BM ] Tabuada [ Taba ] べられている , object fix した spectral catgory category やある spectral category module model category については , Schwede Shipley [ SS03 ] § 6 にある monoidal model category enrich された small category する から

Object fix しない spectral category 全体 category model structure について , DK-equivalence weak equivalence とするものは Tabuada [ Tab09 ] , object morphism spectrum weak equivalence えるものを weak equivalence とするものについては , Blumberg Mandell [ BM ] Appendix られている

もちろん , spectral category われるものであることも ある Tabuada , Kontsevich らの noncommutative algebraic geometry 念頭 におい ているようである Kitchloo [ Kit ] , geometric quantization して , symplectic manifold object とする spectral category して いる

Blumberg Mandell [ BM ] によると , spectral category する topological Hochschild homology , Dundas McCarthy [ DM96 ] により られた Topological cyclic homology など できる それらを いて Tabuada [ Taba ] , dg category する topological Hochschild homology topological cyclic homology している またそのような spectral category additive invariant しては , “universal invariant” があることを [ Tabb ] して いる

References