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スペクトル系列

スペクトル , トポロジ において つである Grothendieck Verdier derived category , そして triangulated category 導入 した のは , derived functor スペクトル による ではなく , より ホモ トピ での うべきという からだ その では , 理論 としては スペクトル はできるだけ 使 わずに model category enhanced triangulated category うべきなのだろう しかしながら , 現在 でも , のためには スペクトル はとても ある

スペクトル J. Leray により 導入 された その Leray スペクトル J.-P. Serre により トポロジ 使 える 翻訳 され , その トポロ とな このあたりの スペクトル McCleary [ McC99 ] この Lieven Le Bruyn blog post しく いて ある

Serre ( もしくは Leray-Serre) スペクトル である ホモロジ りほんの しいだけである しかしながら , いまだに 有用 便 であ , スペクトル にもよい , どの トポロジスト 4 Serre スペクトル , スペクトル しんだのではな いだろうか

Serre スペクトル fibration total space filtration れることにより される ある filtration ホモロジ apply するというのは , スペ クトル れる つである , ホモロジ われる スペクトル , chain complex filtration からできる ものである ホモロジ トポロジ むと , この chain complex filtration からできる スペクトル しく してあ るが , であり むのに する また , ホモトピ からできる スペクトル のように filtration からは られないものも ある

まず , Massey exact couple から スペクトル する 方法 した がよ いだろう

この アプロ では , スペクトル えること にも , Boardman [ Boa99 ] にあるように , スペクトル できるとい もある , スペクトル , つの けら れる

  1. 全対 スペクトル
  2. スペクトル とそれによる ( ) ホモロジ ホモトピ

としては , Boardman 理論 [ Boa99 ] することを にするとい いだろう その , McCleary [ McC01 ] にあるし , [ 02 ] スペクトル にもある Boardman んだ がいいと うが

については , もちろんいろいろあるが , スペクトル べてあ るのは , McCleary [ McC01 ] である じてそれらを すればよいのであ るが , その , スペクトル をいくつかの けて しておくと よい

まず filtration ホモロジ からできる スペクトル についてであるが , ポロジ では , filtration simplicial space “skeleton” による filtration られる えば , Atiyah-Hirzebruch スペクトル bar-type Eilenberg-Moore スペクトル がそうである また Serre スペクトル そのようにして できる これらを simplicial space ホモロジ スペクトル ぶことにしよう

スペクトル するもう つの 方法 , fibration tower ホモト , より [ X, - ] apply することである この 方法 により , EHP スペクトル , cobar-type Eilenberg-Moore スペクトル , そして Adams-type スペクトル などができる , その fibration tower cosimplicial space “coskeleton” から られることが そのような スペク トル cosimplicial space homotopy スペクトル ということにし よう

とも , cobar Eilenberg-Moore cosimplicial space ホモロジ るものなので , cosimplicial space homology スペクトル んだ Simplicial space homotopy スペクトル というものも えら れる

スペクトル はあまり たことがない その , かなり した なのではないかと ていたら , Matschke [ Mat ] した イブレ tower Serre spectral sequence 使 うような , つの spectral system として えようというのである

  • spectral system

A -structure える [ Her ] てきた その にな ている のは Kadeishvili [ Kad82 ] による dg algebra A -structure のようで ある

ルトレ から ホモロジ 使 られるものとしては , persistent homology もあるが , spectral sequence との 調 べたものとして Basu Parida [ BP ] がある によると , spectral sequence E r -term persistent homology から できるようである

References