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安定ホモトピー論

ホモトピ とは , suspension ても わらないという であ Freudenthal suspension theorem により , suspension により られる ホモトピ

E : π   (ΣkX ) -→ π     (Σk+1X )
     n+k          n+k+1

, きな k しては となる そこで CW X から Y morphism

{X,Y } = colim [ΣkX, ΣkY ]*
          k

として られる えようにな これが ホモトピ である その , コボルデ ズム ( ) ホモロジ ホモトピ morphism として わすために , object CW から スペクトラム , スペクトラム ホモトピ えるようにな この での としては Adams [ Ada74 ] がある

現在 では スペクトラム がより され , ホモトピ スペクト ラム できるようにな

スペクトラム ホモトピ については , どのように したらよいか , MathOverflow されている この する にまとめられているの , それを るとよい

現在 ホモトピ する では , v n することが ある

また , モデル , CW でも ホモトピ えられるようにな てきている えば , Voevodsky A 1 -homotopy theory などである Meyer-Nest Kasparov category noncommutative stable homotopy theory なすことを しているのは Kontsevich [ Kon09 ] ある

CW スペクトラム ホモトピ , 純粋 から される derived category とよく , それらを した である triangulated category とな ている であるが , ホモトピ derived category する 研究 なわれるようにな ている そのよう Neeman だろうか えば [ Nee92a Nee92b ] など D. Stanley [ Sta10 ] Kiessling [ Kie09 Kie12 ] などもその れでと えるだろ うか

では , より をするために triangulated category ではなく , その ている , つまり enhanced triangulated category することも

ホモトピ みとしては stable model category というものがあるが , derived category 使 ている では , dg category など , より られている

Dwyer Palmieri [ DP ] いているように , ホモトピ derived category 研究 としては ある つは , derived category 調 べる ホモトピ 調 べるために された 使 うこと もう つは , スペクトラム ホモトピ 調 べる 方法 するための テストケ としての derived category である

としては , ホモトピ である

References