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String diagram

String diagram という category theory いられる がある , 2-category での morphism 2-morphism すのに 使 Monoidal category object つの bicategory なので , monoidal category にも 使 える

というより , どちらかというと monoidal category でよく 使 われるものだろう , である Joyal Street [ JS91 ] , monoidal category するもの である

としては , Street [ Str12 ] § 1.3, Kissinger [ Kis Kis14 ] , Calderaru Willerton [ CW10 ] § 1.1, Bartlett [ Bar08 ] , Selinger [ Sel11 ] などが ある

アイデア , object 2 , 1-morphism をその 1 , 2-morphism 1 0 として くことで ある

2-category はあまり , ていたら , Marsden [ Mar ] きの 豊富 である Ganter Usher [ GU16 ] § 2.2 にも なまとめが ある

Myers [ Mye ] , double category への 導入 している

する proof assistant として , string diagram いた Globular という web service された この n -Category Café ポスト れている のところ , 3-category まで えるようである ということは , monoidal bicategory braided monoidal category えるということで ある

String diagram づいた proof assistant としては , Quantomatic という ソフト ある Kissinger Zamdzhiev により [ KZ15 ] されている Kissinger Globular にも している

References

[Bar08]     Bruce Bartlett. On unitary 2 -representations of finite groups and topological quantum field theory . PhD thesis, University of Sheffield, 2008, arXiv:0901.3975 .

[CW10]     Andrei Căldăraru and Simon Willerton. The Mukai pairing. I. A categorical approach. New York J. Math. , 16:61–98, 2010, arXiv:0707.2052 .

[GU16]     Nora Ganter and Robert Usher. Representation and character theory of finite categorical groups. Theory Appl. Categ. , 31:Paper No. 21, 542–570, 2016, arXiv:1407.6849 .

[JS91]     André Joyal and Ross Street. The geometry of tensor calculus. I. Adv. Math. , 88(1):55–112, 1991, http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(91)90003-P .

[Kis]     Aleks Kissinger. Pictures of Processes: Automated Graph Rewriting for Monoidal Categories and Applications to Quantum Computing, arXiv:1203.0202 .

[Kis14]     Aleks Kissinger. Abstract tensor systems as monoidal categories. In Categories and types in logic, language, and physics , volume 8222 of Lecture Notes in Comput. Sci. , pages 235–252. Springer, Heidelberg, 2014, arXiv:1308.3586 .

[KZ15]     Aleks Kissinger and Vladimir Zamdzhiev. Quantomatic: a proof assistant for diagrammatic reasoning. In Automated deduction—CADE 25 , volume 9195 of Lecture Notes in Comput. Sci. , pages 326–336. Springer, Cham, 2015, arXiv:1503.01034 .

[Mar]     Dan Marsden. Category Theory Using String Diagrams, arXiv:1401.7220 .

[Mye]     David Jaz Myers. String Diagrams For Double Categories and Equipments, arXiv:1612.02762 .

[Sel11]     P. Selinger. A survey of graphical languages for monoidal categories. In New structures for physics , volume 813 of Lecture Notes in Phys. , pages 289–355. Springer, Heidelberg, 2011, arXiv:0908.3347 .

[Str12]     Ross Street. Monoidal categories in, and linking, geometry and algebra. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin , 19(5):769–821, 2012, arXiv:1201.2991 .