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手術の理論

微分 トポロジ ( では geometric topology ぶことが くな たが ) における きな 理論 つが 手術 (surgery) 理論 である

, えられた ホモトピ つか , あるいはあ homotopy simple homotopy になる がどれぐらいあるか えることである そのため , 手術 理論 では ホモトピ テクニ John Klein [ Kle07 ] Introduction にもあるように , モトピ により , かつては なか , あるいは 理論 らざるを なか ホモトピ だけでできるようにな てい この John Klein finitely dominated Poincaré duality space Poincaré embedding 一意 ホモトピ して ある

このように 90 てからの ホモトピ による しいため , として げるべきかよくわからない 70 手術 理論 について なら Wall [ Wal99 ] があるが これは AMS から されて , しやすくな Lück による [ Lüc02 ] もあり , ここから download きる

Wall finiteness obstruction [ Wal65 Wal66b ] については , Pedersen [ Ped ] がある

G ホモトピ すが , この すのに 使 われるのであまり くないと BG , B PL, B Top などは , B PL( n ) B Top( n ) などから homotopy theoretic group completion により られ るので , group completion theorem により になることが かる

この MathOverflow する Peter May comment によると , B Top( n ) した については , ていないことが あるようである コホモロジ ていないらしい

Wall surgery exact sequecne , Quinn Ranicki により spectrum されている

  • Quinn bordism-type spectrum [ Qui70 Qui95 ]
  • Ranicki algebraic surgery exact sequence [ Ran79 Ran81 ]
  • Hambelton Kharshiladze surgery spectral sequence [ KK92 ]

Laures McClure [ LM14 ] , Quinn bordism-type spectrum symmetric spectrum づけようとしている

Jimenez Muranov Repovš [ MRK06 ] , surgery spectral sequence われる spectrum filtration , けを なおう , という みで ある

手術 理論 では , とりあえず CW ておいて , それと ホモトピ になる , ということも なう CW simple homotopy になる n ( とその ホモトピ ) n -thickening ぶが , Aouina [ AK06 Aou12 ] , n -thickening (moduli space) 調 べて いる

  • CW n -thickening
  • K n -thickening T n ( X )
  • T n ( X ) する Wall suspension theorem [ Wal66a AK06 ]
  • 5 Poincaré duality complex total surgery obstruction れば compact ホモトピ になる (Ranicki [ Ran79 ] )

Hegenbarth Repovš [ HR06 ] , この Ranicki 4 しようとい みである

手術 理論 して controlled topology という がある そのために Quinn [ Qui79 Qui82 ] 導入 したのが controlled algebra である controlled version ろうという みがあるが , algebraic K -theory controlled version Quinn により [ Qui12 ] されている それ , controlled algebraic K -theory がなか たため , その わりに pseudo-isotopy いて されていたが , それらの えることを しているようで ある

References

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