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対称群について

として がある , としては であ るから , への により 部分 とみなすことができるからで ある わす symmetric group S あるいはそれに する ギリシ Σ , Σ n S n などで わされる S にな ていたりすることもあるが この では Σ n 使 うことに する

, なものに するが , じものをたくさん たもの への えによる である X n X n には から n Σ n する この , combinatorial model Hilbert scheme などで である

  • モデル

ホモロジ コホモロジ での Steenrod operation では , ( ) ホモロジ

また , したことでは , symmetric spectrum でも , その から であるが , 使 われている

1 n tensor product への による invariant symmetric function (polynomial) という , Chern class である

ベクトル への , つまり についての 研究 んである

Young diagram (tableaux) えるときには ある

えば 形群 であるが , 形群 けられた ということ にも 通点 その つの として , 1 から 𝔽 1 形群 とみなすという アイデア がある この K -theory コホモトピ たものとして Guillot [ Gui ] ある

, する 生成 された Euclid ことができる つまり reflection group である

にも , した がいろいろある

weak Bruhat order には , する Manin Schechtman higher Bruhat order [ MS86b MS86a MS89 ] である その については , Voevodsky Kapranov [ VK91 ] による n cube のある 部分複 という がある である

  • n (0 , ⋅⋅⋅ , 0) から (1 , ⋅⋅⋅ , 1) への I n ていく
  • higher Bruhat order

Voevodsky Kapranov , 0 1-polytope との などで そうである , その n -category 使 われている でも

group algebra めると associativity operad というものになるが , Aguiar Livement [ AL ] weak Bruhat order する Möbius いた group algebra , その operad めて いる

0 , group algebra n 0 k n ] Malvenuto Reutenauer [ MR95 ] Hopf algebra している この Hopf algebra につい , 調 べているようである Aguiar Sottile [ AS05 AS ] るとよい Palacios Ronco [ PR ] によると , これは Solomon algebra により されるものである [ GKL + 95 DHT02 LR98 ] などの ある

した として , Aguiar Bergeron Sottile [ ABS ] 導入 した combinatorial Hopf algebra というものがある

p えるとき , k n ]-module Grothendieck group n たものに , ˆ𝔰𝔩 p するらしい これは Chuang Rouquier [ CR08 ] Introduction いてあ たことであるが , Richard によるこの 事実 categorification して , Abelian category 𝔰𝔩 2 -categorification という している

わせる のそれぞれの group ring についても , もちろん 調 べられて いる えば integral group ring center については , Farahat Higman [ FH59 ] がある Wreath product への Wang [ Wanb ] われた Hilbert scheme コホモロジ がある

  • group ring center

として spin symmetric group [ Wana ] というものがあるが , Tysse Wang [ TW ] , その group ring center 調 べている

  • spin symmetric group

Bryan Fulman [ BF ] , commuting m -tuple めている これは orbifold Euler characteristic して いる

Σ colimit であるが , したも のが たないという であまり ではない (wild group) らしい しかしなが , れて として えその tame representation えることはでき Okounkov [ Oko97 ] Introduction にいくつか げられて いる

Neretin [ Nerb Nera ] , その double coset などを 調 べている との , conformal field theory combinatorial analogue としての があるようで

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