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Tensor Triangular Geometry

Balmer [ Bal05 ] , symmetric monoidal structure triangulated category (tensor triangulated category) ideal (thick -ideal) 導入 , prime ideal Zariski topology, そして structure sheaf した この ringed space をその triangulated category spectrum , それを 調 べることを tensor triangular geometry うらしい Balmer [ Bal14 Bal16 ] essentially small idempotent complete tensor triangulated category tt-category , それを Balmer spectrum いて 調 べることを tt-geometry んで いる

  • tensor triangulated category spectrum
  • tt-category
  • tt-geometry

Balmer quasicoherent sheaf category から scheme reconstruct する みについては , Brandenburg thesis [ Bra ] Introduction にまとめられて いる

この , での scheme support variety する ものにな ているようである については , Balmer ICM 2010 での [ Bal10b ] るとよい より introduction としては AMS Notices 2017 11 がある そこでは , Burnside ring Dress [ Dre69 ] により された spectrum warm-up example として げられて いる

ICM によると , にも stable homotopy theory , motivic homotopy theory , noncommutative topology , symplectic topology という する tensor triangulated category 調 べるのに 使 うことを しているようで ある

えば , Dell’Ambrogio [ Del10 ] , その アイデア KK -theory いた C * -algebra triangulated category したものである

Balmer , [ Bal10a ] finite spectrum ( ホモトピ spectrum) ホモトピ spectrum (tensor triangular geometry spectrum) している Devinatz Hopkins Smith 仕事 tensor triangular geometry 翻訳 しただけであるが

G について , G -equivariant stable homotopy category spectrum Balmer Sanders [ BS17 ] 調 べられている

Greenlees [ Gre ] compact Lie G , rational G -equivariant stable homotopy category spectrum 調 べている

Dell’Ambrogio Tabuada [ DT12 ] , noncommutative motive triangulated category bootstrap category spectrum などを 調 べている

1 finite spectrum stable homotopy category をみるために , この Balmer えたのが Anevski [ Ane ] である

, えられた tensor triagulated category spectrum めるのは では ないが , Balmer [ Bal10a ] unit object endomorphism ring spectrum ている もちろん , にはその isomorphism にはならない , その アイデア させて , graded 2-ring spectrum , それと なおうというのが , Dell’Ambrogio Stevenson [ DS14 ] であ Sanders [ San13 ] では , より comparison map 調 べられて いる

Tensor triangulated category monoidal category なので , その monoid object えることができる Balmer [ Bal16 ] tt-category separable commutative monoid object tt-ring , その module category spectrum tt-category spectrum している

  • tt-ring

Balmer [ Bal14 ] によると , tt-ring module category tt-category つようである Balmer Bregjie Pauwels という , tt-ring づいた (quasi-)Galois theory えている これは , この 研究 での Neeman 最後 ムペ から preprint download きる

Balmer reconstruction theorem により , Noetherian scheme X はその perfect complex derived category から spectrum として できるが , そのこ とから scheme する 不変 tensor triangulated category そうとするのは アイデア である , Sebastian Klein [ Kle16 ] Chow group えている Balmer idea づくものであるらし いが

Object だけでなく morphism ようというのは idea である Brandenburg thesis [ Bra ] morphism reconstruct できる scheme tensorial んでいる そのような れで , Chirvasitu [ BC14 CJF13 ] symmetric closed monoidal presentable category commutative 2-ring , tensor triangular geometry により する affine 2-scheme んで いる

References

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