Your language?
Aug, 2018
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31

Topological Combinatorics

トポロジ して , というのは ある 典的 なものとしては , Euler いる , というものが ある

Topological combinatorics という , arXiv にある Kozlov thesis [ Koz ] イトル として 使 われている , Matoušek [ Mat03 ] という Borsuk-Ulam する がある

Schöneborn Ziegler [ SZ05 ] によると , この Matoušek topological combinatorics における most challenging problem つは “topological Tverberg conjecture” ているらしい

有名 として , Lovász による Borsuk-Ulam いた Kneser [ Lov78 ] がある これが topological combinatorics であると われ ているようであるが , Ziegler AMS Notices での [ Zie11 ] , Birch [ Bir59 ] 点定 いたのはそれよりず いことに して いる

2008 には , Kozlov “Combinatorial Algebraic Topology” という [ Koz08 ] された Kozlov には , この , graph Hom complex 調 べるの 現在 使 われている についてまとめられていて 便 である topological combinatorics として 使 えるものとして , Björner [ Bjö95 ] Živaljević [ Živ97 ] がある Björner のは ここから , Živaljević のは ここから download きる

もちろん , トポロジ アイデア できる graph にも ある そうだと うのは 以下 である

というと , 想像 するが , topological combinatorics , より いものも える えば , Živaljević [ Ž ] , poset, convex polytope, oriented matroid, subspace arrangement などの continuous えて いる

, して 調 べるということも えられている えば , discrete Morse theory smooth Morse theory として 使 うことは , Gallais [ Gal10 ] Benedetti [ Ben16 ] などが えている Forman Ricci curvature [ For03 ] している

  • Forman-Ricci curvature

Forman-Ricci curvature では Gauss-Bonnet たないが , Gauss-Bonnet つような cell complex Ricci curvature Watanabe [ Wat ] している

, Lin, Lu, Yau [ LLY11 ] によると , Ricci curvature graph たのは , Chung Yau [ CY96 ] らしい その Lin Yau [ LY10 ] ている Lin, Lu, Yau のものは Watanabe Yamada [ WY ] では , LLY-Ricci curvature ばれている

  • LLY-Ricci curvature

Watanabe Yamada [ WY ] では Watanabe Ricci curvature LLY-Ricci curvature なわれている

References

[Ben16]     Bruno Benedetti. Smoothing discrete Morse theory. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) , 16(2):335–368, 2016, arXiv:1212.0885 .

[Bir59]     B. J. Birch. On 3 N points in a plane. Proc. Cambridge Philos. Soc. , 55:289–293, 1959.

[Bjö95]     A. Björner. Topological methods. In Handbook of combinatorics, Vol.  1,  2 , pages 1819–1872. Elsevier, Amsterdam, 1995.

[CY96]     F. R. K. Chung and S.-T. Yau. Logarithmic Harnack inequalities. Math. Res. Lett. , 3(6):793–812, 1996, https://doi.org/10.4310/MRL.1996.v3.n6.a8 .

[For03]     Robin Forman. Bochner’s method for cell complexes and combinatorial Ricci curvature. Discrete Comput. Geom. , 29(3):323–374, 2003, http://dx.doi.org/10.1007/s00454-002-0743-x .

[Gal10]     Étienne Gallais. Combinatorial realization of the Thom-Smale complex via discrete Morse theory. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) , 9(2):229–252, 2010, arXiv:0803.2616 .

[Koz]     Dmitry N. Kozlov. Trends in Topological Combinatorics, arXiv:math/0507390 .

[Koz08]     Dmitry Kozlov. Combinatorial algebraic topology , volume 21 of Algorithms and Computation in Mathematics . Springer, Berlin, 2008, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-71962-5 .

[LLY11]     Yong Lin, Linyuan Lu, and Shing-Tung Yau. Ricci curvature of graphs. Tohoku Math. J. (2) , 63(4):605–627, 2011, http://dx.doi.org/10.2748/tmj/1325886283 .

[Lov78]     L. Lovász. Kneser’s conjecture, chromatic number, and homotopy. J. Combin. Theory Ser. A , 25(3):319–324, 1978, http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165(78)90022-5 .

[LY10]     Yong Lin and Shing-Tung Yau. Ricci curvature and eigenvalue estimate on locally finite graphs. Math. Res. Lett. , 17(2):343–356, 2010, https://doi.org/10.4310/MRL.2010.v17.n2.a13 .

[Mat03]     Jiří Matoušek. Using the Borsuk-Ulam theorem . Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2003. Lectures on topological methods in combinatorics and geometry, Written in cooperation with Anders Björner and Günter M. Ziegler.

[SZ05]     Torsten Schöneborn and Günter M. Ziegler. The topological Tverberg theorem and winding numbers. J. Combin. Theory Ser. A , 112(1):82–104, 2005, arXiv:math/0409081 .

[Ž]     Rade T. Živaljević. A glimpse into continuous combinatorics of posets, polytopes, and matroids, arXiv:1603.08175 .

[Wat]     Kazuyoshi Watanabe. Combinatorial Ricci curvature on cell-complex and Gauss-Bonnnet Theorem, arXiv:1703.08409 .

[WY]     Kazuyoshi Watanabe and Taiki Yamada. Relation between combinatorial Ricci curvature and Lin-Lu-Yau’s Ricci Curvature on cell complexes, arXiv:1801.05593 .

[Zie11]     Günter M. Ziegler. 3N colored points in a plane. Notices Amer. Math. Soc. , 58(4):550–557, 2011.

[Živ97]     Rade T. Živaljević. Topological methods. In Handbook of discrete and computational geometry , CRC Press Ser. Discrete Math. Appl., pages 209–224. CRC, Boca Raton, FL, 1997.