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Topological Data Analysis

Topological data analysis という がある くの point cloud すな わち Euclid された 散集 とみなし , それを topological 調 べることによりその すことを 研究 する , てよいだろう では TDA して ばれるのが ある

そのような topological として 有名 なのは persistent homology ある

また , point cloud のような , 再構 することも えられている Chazal Oudot [ CO08 ] manifold reconstruction という 使 ている Manifold learning だろうか Stratified space じことを えた , stratification learning というものもある Skraba Wang [ SW ] げられている MathSciNet には されていない いが

  • manifold learning
  • stratification learning

Stratification learning のために , intersection homology local homology への Bendich Harer [ BH11 ] えている

もちろん するのは であるが , 不変 point cloud から せるとよい , えば , Dey, Fan, Wang [ DFW ] point cloud から する アルゴリズム えている

より ホモトピ として Blumberg Mandell [ BM13 ] によるものがある Persistent homology のような ホモロジ による 不変 れないものを ホモトピ いて 調 べることを している もちろん , ホモトピ するのは であるが , その わりに ホモロジ 調 べることにし , する Hom complex している アイデア にな ているのは Gromov quantitative homotopy theory [ Gro99 ] のようであ るが

  • quantitative homotopy theory

F. Manin [ Man ] によると , Gromov アイデア [ Gro78 ] れているら しい

Gromov , かどうか , という から ている そのと きに になるのが であることである 理論 null homotopic loop であ ても , 1 めるのに でも 10 30 かか るようなものなら でない loop とみなしてよいのではないか , いる

かに , topological data anaylsis のような には , されたものではなく , さや きさも して された ホモトピ 不変 いた がよいだろう

Blumberg Lesnik [ BL ] filtered topological space homotopy interleaving 導入 している

  • homotopy interleaving

, TDA ホモトピ しているようである

References