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Transfer

Transfer とは , れずに えば , される とは きの をみたすものである コホモロジ では できるが , それを する stable map, つまり ホモトピ での morphism , それも transfer いう

Transfer については , Becker Gottlieb [ BG99 ] がある

としては , Adams infinite loop space [ Ada78 ] Chapter 4 ある

典的 transfer 以下 のものである

  • G とその 部分 H , transfer
      *          *
H  (BH  ) -→ H (BG )

これは cochain complex level でも できるが , トポロジ からは , stable map

  ∞          ∞
Σ  BG+  -→  Σ  BH+

から されると がよい Adams infinite loop space つの されているのは , そのためである

Transfer については , たいていの コホモロジ には いてあ えば [ Bro82 ] など

G とその 部分 H しては , される

BH  -→  BG

fiber G∕H 被覆 になるが , より 被覆 被覆 しても transfer される

  • 被覆 被覆
    p : ^X -→ X

    , その transfer

    Σ∞X   -→ Σ ∞X^
    +         +

    され , コホモロジ transfer する

被覆 する transfer として 有名 なのは , Kahn-Priddy theorem ある

ただし , 被覆 する transfer Roush thesis [ Rou72 ] されたよう である

イバ などに することもできる Becker Gottlieb [ BG75 BG76 ] されたので Becker-Gottlieb transfer ばれる

Becker Gottlieb [ BG75 ] イバ する transfer , それ いて Adams えている Becker-Gottlieb transfer については , Becker Schultz [ BS98 ] がある その functoriality ついては , Haugseng [ Hau ] Klein Malkiewich [ KM ] により 調 べられて いる

ホモトピ では , principal S 1 -bundle S BS 1 = P transfer Σ ( P + ) Σ ( S + ) = Σ ( S 0 ) S 1 -transfer んでいる それを した ものも えられている ホモトピ における chromatic filtration 調 べるため である Powell [ Pow12 ] では [ Mil82 BCG + 88 Ima93b Ima93a ] などが げられ ている

にも , context きの されているが , それらを おうというのが Ralph Cohen John Klein [ CK09 ] ある らの タイトル にもあるように Umkehr map ばれたりも する

Symplectic geometry では , Viterbo [ Vit97 ] により exact Lagrange embedding

j : M - → T*N

して

(Lj)! : H *(LM ) -→ H*(LN )

された Kragh [ Kra ] , これを Viterbo transfer , Thom spectrum として している

free loop space したものとしては , Lind Malkiewich [ LM ] 調 べられてい るものがある , fiber がある をみたす fibration E B stable map

 ∞            ∞
Σ  (LB+ ) -→ Σ  (LE+ )

topological Hochschild homology いて した そして Becker-Gottlieb transfer などとの 調 べている

Transfer , spectrum での morphism うこともできるが ,

B+ - → Ω∞ Σ∞ (E+)

とみなすこともできる すると functor Ω Σ ( - ) functor えてみたくなる えば , algebraic K -theory of spaces A ( - ) いた transfer

B+  -→ A (E+ )

Dwyer Weiss Williams [ DWW03 ] C.L. Douglas [ Dou05 ] により 調 べられて いる その Douglas したのが Dorabiala Mark Johnson [ DJ12 ] ある

Lind Malkiewich [ LM ] によるものも topological Hochschild homology いている , この transfer である

  • THH transfer

Fiberwise えることもできる Klein Williams [ KW09 ] けが ある

  • fiberwise transfer

Bounded cohomology については , Chatterji Mislin [ CM ] えて いる

にも variation えられている えば , Tabuada [ Tab12 ] dg category category functor, えば K -theory (topological) Hochschild homology (topological) cyclic homology などに 使 える transfer して いる

References

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