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多様体の単体分割

[ 96 ] Dieudonné [ Die89 ] によると , “Analysis Situs” おける Poincaré ホモロジ なものにするために 導入 されたもの である , いるときには 以下 のことを えなければなら ない

  • きいか ? つまり んでいるか ?
  • ( ) X つとき , それは 一意 ?

1934 , S.S. Cairn [ Cai34 ] ての 微分 であることを した 微分 しないときには , 1924 T. Radó [ Rad24 ] 2 , そして 1952 E. Moise [ Moi52 ] 3 した のように 相多 微分 よりも 調 べるのが しい 1969 には R.C. Kirby L.C. Siebenmann [ KS69 ] 5 相多 つための めた

4 しく , 1982 M.H. Freedman [ Fre82 ] 4 相多 している Manolescu [ Man16 ] , Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology , それを いて している

についての について , より しくは Datta [ Dat07 ] § 2 るとよい Manolescu [ Man ] にまとま ていてよい

ではない , または semialgebraic set どについても 調 べられている

しては , その ( 頂点 ) をいくつまで らせ るかを えることにより , ある 不変 られる には Lutz survey [ Lut ] がある これはどちらかというと であ るが

また , えてできる f -vector h -vector けも られている しては , Lutz らの [ LSS09 ] とそこに げら れている るとよい については , Stanly [ Sta91 ] Masuda [ Mas05 ] , については Murai [ Mur13 ] けが られて いる それによると 実射 , Masuda により 調 べられているら しい

しては , それらの にできるかと いうのは , である それに 定的 えるのが ある

, 頂点 fix したときに , triangulation がどれぐらいあるかと いう えられている Benedetti Ziegler [ BZ11 ] では 3 のの えられているが , その Introduction にも いてあるように , motivation quantum gravity のようである Moskovich blog post ると よい

Nevo, Santos, Wilson [ NSW ] によると , d n 頂点単 2 O ( n d
2 log n ) であることは , Stanley [ Sta75 ] らしい

のように べる である :

  • X つの つとき するか ?

この “Hauptvermutung” ( 本問 ) として られていたものである けたのは Milnor [ Mil61 ] べた Kirby Siebenmann 仕事 , 5 相多 Hauptvermutung つための られる Freedman Donaldson 仕事 わせれば Hauptvermutung 4 相多 しては , には たないことが かる

これら Hauptvermutung することについては Poincaré Analysis Situs [ 96 ] 最後 にある しい

する 研究 , もともとは ホモロジ するものであるが , ホモロジ いずに なう 方法 ( ホモロジ ) され , トポロジ では はあまり なものではなくな より CW simplicial set をするのが ある

として , cubical complex permutahedral complex えられ Cubical complex する はまだ されていないと Babson, Barcelo, de Longueville, Laubenbacher [ BBdLL06 ] いてある これが されると , ホモトピ がり がさらに するようで ある

めるが cell complex よりは キチン とした として crystallization いう がある

  • crystallization

Ed Swartz [ Swa ] , Basak Spreer [ BSb ] Casali Cristofori Gagliardi [ CCG ] などで えられている

つとき , equivariant triangulation えられる

  • G -equivariant triangulation

equivariant triangulation については , Illman [ Ill78 ] ある

Small cover quasitoric manifold , Banchoff Kühnel [ BK92 ] 導入 equillibrium triangulation というものもある Basak Sarkar [ BSa ] では 2 small cover minimal equillibrium triangulation 調 べられて いる

微分 , されている には , 方法 ることも えられている えば , [ Bud ] では Spin structure Spin c structure られている

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