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非安定ホモトピー論における chromatic 現象

ホモトピ においては , BP 理論 いて ホモトピ v n して 調 べる ことが であることがわか ている

ホモトピ においては , v 0 ホモトピ として うことができることが ている v 1 ホモトピ については , D. Davis による があるが , ホモトピ のような v 1 ホモトピ えるべ きものにはな ていない

ホモトピ すると , Hopkins らにより Ravenel [ Rav84 ] される , いや Ravenel えるだろう v n につ いて , ホモトピ いような 理論 するにはまだ がかかりそうで ある

Kuhn ( Bousfield) K ( n )-localization える spectrum [ Kuh08 ] , stable unstable むための つの ヒント になるか もしれない , Kuhn unstable v n -periodic homotopy , この functor することを している

Behrens Rezk [ BRa ] , ホモトピ における Quillen Sullivan 仕事 v n , この Bousfield-Kuhn functor いて spectral algebra できる , ている

  • Bousfield-Kuhn functor

Behrens Rezk [ BRb ] , X K ( n )-local Bousfield-Kuhn functor から X K ( n )-local Spanier-Whitehead dual topological André-Quillen cohomology への natural transformation している , にこの であることを しているが , これは , rational homotopy theory minimal model module of indecomposables dual ホモトピ であることの しい

Eldred, Heuts, Methew, Meier [ EHMM ] , この Bousfield-Kuhn functor , v n -periodic equivalence localize した pointed space -category M n f から v n -periodic spectrum -category への functor とみなすことにより , M n f ある monad algebra として せると している , これは rational homotopy theory での Quillen Lie model しているとい いる

, ホモトピ では , Cohen-Moore-Neisendorfer らによる exponent からも されるように , v n だけでなく v n -torsion 調 べることも ある

References