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弱ホモトピー同値と関連した概念

ホモトピ より であるが , トポロジ でよく 使 われる として ホモトピ がある ての ホモトピ する ホモト (weak homotopy equivalence) というが , そのような するという してできた ホモトピ ある

  • weak homotopy equivalence
  • weak homotopy equivalent

Whitehead [ Whi78 ] , CW K f * : [ K,X ] [ K,Y ] になることを とする もある

n 以下 ホモトピ になる n という

  • n

トポロジ ホモトピ より ホモトピ にな ている , つある つは , できるのはせいぜい ホモトピ までで あることが いから もう つは , CW では , ホモトピ ホモトピ じになるからである

  • Whitehead つまり , f : X Y n 以下 ホモロジ する ならば , f n である , f ての ホモロジ するならば , f ホモトピ である
  • CW X , Y
    X ≃w Y =⇒ X  ≃ Y

    CW では ホモトピ する

ホモトピ しては , May [ May90 ] である えば , のよ うな せに する いてある

  • Excisive triad
    f : (X; X1,X2 ) -→ (Y ;Y1,Y2)

    える i = 1 , 2

    f|Xi : (Xi,X1 ∩X2 ) -→ (Yi,Y1 ∩ Y2)

    n ならば

    f : (X,Xi) -→ (Y,Yi)

    i = 1 , 2 n である

この May タイトル にもあるように , ホモトピ quasifibration している

Quillen model category weak equivalence , weak homotopy equivalence したものである

  • model category での weak equivalence

もちろん , Strøm による モデル のように , weak equivalence モトピ になる もあるが

References